Near-degenerate Finite Element and Lacunary Multiresolution Methods of Approximation

We study the eeects of the use of near-degenerate elements in nite and boundary element methods, and their analogues with mul-tiresolution methods. The main results include: an improved bound for the embedding constant in the Bramble{Hilbert lemma; characterization of the best N-term approximation of solutions of nonlinear operator equations ; best N-term approximation by near-degenerate normal approximating families; atomic decomposition of Wiener amalgam spaces. In the context of these results, a brief comparison between nite element and wavelet methods is made. Resum e. Nous etudions les eeets de l'utilisation des el ements presque d eg en er es dans les m ethodes des el ements nis et des el ements a la fronti ere et leurs analogues chez les m ethodes de multiresolution. Les r esultats principaux sont: une borne am elior ee de la constante dans le lemme de Bramble{Hilbert; caract erisation de l'approximation la meilleure avec N termes des solutions des equations aux op erateurs nonlin eaires; car-act erisation de l'approximation la meilleure avec N termes par des familles normales presque d eg en er ees; d ecomposition atomique des espaces d'amal-game de Wiener. Dans le contexte de ces r esultats, on fait une comparai-son br eve entre les m ethodes des el ements nis et des ondelettes.